Por: Diego Lafuente
Acaba de empezar Diciembre, y con él empezará el invierno, la temporada de esquí, los ajustes en la hipoteca para desgravarte lo máximo posible, e inexorablemente las Navidades, esas entrañables fechas en las que ponemos a prueba la capacidad y resistencia de nuestro aparato digestivo y que son perfectas para descubrir por fin cuál es el límite de una tarjeta de crédito que creías que no tenía. Eso y la Lotería de Navidad. Todo el mundo juega a la Lotería de Navidad: los ludópatas, los jugadores de azar habituales, los ocasionales e incluso los que piensan que Black Jack es una marca de whisky. ¿Y por qué? ¿a qué viene esta locura ludópata colectiva? El argumento más común que se oye por ahí es que la Lotería de Navidad “reparte muchos premios” y que es “el juego de azar que más toca”. Bueno, pues nada, hagamos los números:
Según la infalible wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Sorteo_Extraordinario_de_Navidad#Premios), hay un total de 85.000 números distintos (del 0 al 84.999) y se reparten un total de 13.334 premios, de los cuales un 63,7% (8.499) son reintegros, un 36,11% (4.816) son pedreas o similares (premios que te devuelven 5 veces lo que has jugado), y sólo un 0,14% (19 premios) son algo más serios.
Empecemos por el cálculo más sencillo: la probabilidad de que “te toque algo”. Si juegas a un único número, la probabilidad de que te “toque algo” es del 15,68%, altísimo para tratarse de un juego de azar, pero bajísimo si se tratase de una inversión: tienes un 84,32% de probabilidad de quedarte sin nada (i.e.donar ese dinero a las arcas del Estado), un riesgo inaceptable en casi cualquier inversión. Y además esto es engañoso, porque en el improbable caso de que te toque algo, lo más probable (con un 63,7% de probabilidad) es que ese algo que te toque sea un reintegro. Menudo negocio. Si juegas a dos números de distinta terminación, la probabilidad de que “te toque algo” asciende al 28, 91% (que no es exactamente el doble de 15,68% por un capricho de los factoriales), pero de nuevo el resultado es engañoso, porque lo más probable en este caso es que te toque un y sólo un reintegro (con un alarmante 91,08% de probabilidad), con lo que sí, enhorabuena, te ha tocado algo, pero has perdido dinero.
Vayamos a un cálculo un poco más serio: ¿cuál es la probabilidad de ganar algo de dinero jugando a esto? Bien, pues si juegas a un número, la probabilidad de ganar algo de dinero es del 5,68%, y lo más probable en este caso (con un 99,6% de probabilidad) es que ese algo que te toque sea una pedrea, es decir, un premio que te da 5€ por cada euro que has jugado (y tienes que tener en cuenta que por cada 5€ de premio, uno te lo has gastado ya en comprar el décimo). Vaya, que esto sólo te saca de pobre si te juegas la hipoteca a ese número, cosa que no te aconsejo debido al tremendo riesgo (un 94,32%) de que tu dinero acabe engrosando los presupuestos de una nueva edición del “Plan E”. Si diversificas tu inversión jugando a dos números distintos, la probabilidad de ganar dinero asciende al 11,05%, pero lo más probable en este caso (con un 97% de probabilidad) es que te toque una y sólo una pedrea, y como te has gastado dinero en dos números, sólo te llegarían 3/5 del premio. Es decir, que jugando a dos números aumentan tus probabilidades de ganar dinero, pero el dinero que ganas es menor (la “rentabilidad” de tu “inversión” es menor). Lo mismo pasa cuando juegas a tres y cuatro números distintos (aumentan las probabilidades de ganar dinero, pero disminuye la rentabilidad). Cuando llegamos a cinco números nos topamos con un escalón matemático, porque para ganar dinero jugando a 5 números distintos (asumiendo que juegas lo mismo a cada número) ya no te vale con ganar una pedrea: necesitas o bien un premio grande, o bien una pedrea y otro premio cualquiera (incluyendo reintegros). Es decir, que la probabilidad de ganar dinero jugando a 5 números distintos es directamente ínfima.
Por último, vamos a ver qué probabilidades tenemos de ganar un premio decente (i.e. mayor que una pedrea), con el que ganas dinero siempre, a no ser que estés distribuyendo tu inversión entre más de 48 números distintos. Para este caso, la probabilidad de ganar un premio de los gordos jugando a un solo número es del 0,02%, si juegas a 2 números distintos es del 0,04%, si juegas a 3 es el 0,06% y así sucesivamente. Aunque no se vea en estas cifras (y de nuevo por el capricho de los factoriales), cuantos más números juegas menor es el incremento de probabilidad que obtienes, así que según vas comprando más números, más caro te va saliendo la centésima de punto de “incremento de probabilidad de ganar”.
Parece entonces que como negocio, la Lotería de Navidad se me antoja ruinoso, así que si a pesar de este artículo decides jugar este año, juega a un solo número, y dado que lo más probable es que tu dinero acabe en las arcas del Estado, asegúrate de que la cantidad que juegues esté a la altura de tu compromiso con el país y de tu vocación de servicio público. Estas probabilidades (u otras similares) no son demasiado complicadas de calcular. De hecho estoy seguro de que si las buscas en Internet estarán bastante accesibles. Y a pesar de lo contundente de las mismas, seguimos jugando (y perdiendo dinero) en masa con esta especie de impuesto de voluntario pago llamado Lotería de Navidad. Desde luego creo que hay algo claro: ni la esperanza entiende de probabilidad ni la probabilidad, que es implacable, entiende de esperanza.
Yo por mi parte, y como buen madrileño, este año he jugado dos décimos a la Tasa de Basuras de Gallardón. A ver si hay suerte y me toca algo.
